Flomerics的 EFD 網(wǎng)格技術(shù)：白皮書(shū)
摘要：這一白皮書(shū)討論了Flomerics的 EFD軟件中所采用的一項(xiàng)重要技術(shù)：矩形自適應(yīng)網(wǎng)格。由于是針對(duì)非專業(yè)的讀者編寫(xiě)，所以這一白皮書(shū)有必要對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的發(fā)展進(jìn)行回顧，同時(shí)討論了一些網(wǎng)格選擇的基本準(zhǔn)則。影響選擇網(wǎng)格系統(tǒng)的因數(shù)：在EFD的矩形自適應(yīng)網(wǎng)格被描述之前，網(wǎng)格形狀、幾何描述、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格生成會(huì)依次進(jìn)行闡述。熱設(shè)計(jì) http://m.aji87.cn
目錄
1 網(wǎng)格的需要和選擇 2
1.1 為何首先需要一個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)？2
1.2 網(wǎng)格系統(tǒng)如何進(jìn)行選擇？3
2 影響網(wǎng)格系統(tǒng)選擇的因素和需要考慮的事項(xiàng)5
2.1 網(wǎng)格形狀對(duì)于網(wǎng)格質(zhì)量的影響5
2.2 非矩形幾何體的描述7
2.2.1 Patankar和其同事（參考2）8
2.2.2 Spalding和其同事（參考3）9
2.2.3 NASA Ames 的工作（參考4和參考5）10
2.2.4 劍橋大學(xué)的工作（參考6）11
2.3 網(wǎng)格排列——結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化12
2.4 網(wǎng)格生成15
3 EFD的矩形自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)17
3.1 初始網(wǎng)格17
3.2 求解自適應(yīng)網(wǎng)格19
4 參考21
附錄 1：非正交網(wǎng)格中的擴(kuò)散通量和壓力梯度22
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1 網(wǎng)格的需要和選擇
1.1 為何首先需要一個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)？
在進(jìn)行任何CFD分析之前，考慮所需的網(wǎng)格系統(tǒng)是非常有必要的。
所有的CFD分析都是建立在控制流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的微分方程之上，這些微分方程有Navier－Stokes方程、能量守恒方程等。
眾所周知，這些微分方程是無(wú)法獲得解析解的。（除非進(jìn)行大量的簡(jiǎn)化）
因此，只有采用“離散化”才能進(jìn)行求解。
通過(guò)在整個(gè)分析區(qū)域上覆蓋一個(gè)虛擬的網(wǎng)格系統(tǒng)的方式，將所考慮的區(qū)域劃分成許多小的體積或單元格。
對(duì)小體積內(nèi)和小體積之間所考慮特性的變量（速度、壓力和溫度等）進(jìn)行假設(shè)。
因此可以推導(dǎo)得出這些微分控制方程的近似形式（也就是所謂的有限體積法），只要這個(gè)體積足夠小，這一體積內(nèi)的控制方程就足夠有效，從而在整個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制方程也足夠有效。
最后通過(guò)迭代的方式求解這些代數(shù)方程，從而獲得相應(yīng)的結(jié)果。
很明顯：
網(wǎng)格劃分是最終獲得控制微分方程合理精確解的一種方法。
所選擇的網(wǎng)格大小和細(xì)密程度對(duì)求解的精確度有很大影響。
網(wǎng)格系統(tǒng)類型的選擇，網(wǎng)格的形狀和排列可以是任意的。只要定義的網(wǎng)格能方便可靠的獲取精確結(jié)果，這一網(wǎng)格就是良好的網(wǎng)格。
然而，這一“只要”字眼是非常重要的限定。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于任何實(shí)際應(yīng)用，為CFD計(jì)算選擇網(wǎng)格系統(tǒng)時(shí)，必須考慮以下影響因數(shù)：
定義問(wèn)題和以后做相應(yīng)修改所需的時(shí)間。
易于獲得良好、精確結(jié)果。
解的強(qiáng)壯性和可靠性
計(jì)算速度和存儲(chǔ)
這就是為什么CFD計(jì)算網(wǎng)格系統(tǒng)的選擇是一項(xiàng)重要的工作。
1.2 網(wǎng)格系統(tǒng)如何進(jìn)行選擇？
在用于CFD分析的網(wǎng)格系統(tǒng)選擇時(shí)有兩個(gè)非常重要的方面：
（1） 網(wǎng)格的形狀，主要的選擇有：
笛卡兒——立方體網(wǎng)格，并且網(wǎng)格面與笛卡兒坐標(biāo)系中的X、Y、Z軸相平行。
六面體——六面體網(wǎng)格，是笛卡兒網(wǎng)格的某種扭曲，可以是“笛卡兒網(wǎng)格拓補(bǔ)”（也就是類似笛卡兒網(wǎng)格，但是網(wǎng)格被扭曲）或者“適體網(wǎng)格”（通過(guò)扭曲笛卡兒網(wǎng)格，使其很好的與物體的表面貼合）
四面體——四個(gè)面的網(wǎng)格，例如三棱錐形網(wǎng)格
（2） 網(wǎng)格的排列，主要的選擇有：
結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)排列有序，鄰點(diǎn)間的關(guān)系明確。
非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格——節(jié)點(diǎn)位置無(wú)法用一個(gè)固定的法則予以有序的命名。
部分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（partially unstructured）——在某一區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與其它結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以某種方式結(jié)合的網(wǎng)格。
并非所有的網(wǎng)格形狀與網(wǎng)格排列都具有現(xiàn)實(shí)意義。最為常用的網(wǎng)格如下：
笛卡兒——無(wú)論是結(jié)構(gòu)化還是部分結(jié)構(gòu)化都被廣泛的應(yīng)用到CFD的諸多領(lǐng)域。
六面體網(wǎng)格——結(jié)構(gòu)化和部分結(jié)構(gòu)化（經(jīng)常用于“適體”）常用于“空氣動(dòng)力學(xué)”方面的應(yīng)用（燃?xì)廨啓C(jī)葉片、機(jī)翼、流線型物體），這主要是因?yàn)榭梢詫⒕W(wǎng)格很好的貼合在物體表面。
完全非結(jié)構(gòu)化六面體和四面體網(wǎng)格——最初被用于有限元（而不是有限體積法）的CFD分析，現(xiàn)在被廣泛的用于有限體積法，通常是棱柱或棱錐形式。
這些網(wǎng)格如后一頁(yè)所示：
下面利用笛卡兒網(wǎng)格對(duì)正交網(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步的說(shuō)明。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，許多對(duì)笛卡兒網(wǎng)格所作的注解也可以應(yīng)用于“正交”網(wǎng)格，那就是網(wǎng)格線與正交坐標(biāo)軸方向?qū)R，其中坐標(biāo)軸互相成90度角。在實(shí)際使用中，笛卡兒網(wǎng)格最常用見(jiàn)的正交網(wǎng)格。
基于圓柱坐標(biāo)系的正交網(wǎng)格也比較常見(jiàn)，但是使用并不普遍。此外，笛卡兒網(wǎng)格比其它非正交有更多的優(yōu)勢(shì)，我們會(huì)在以后的章節(jié)中做進(jìn)一步的討論。
這一白皮書(shū)中考慮了諸多可以選擇的網(wǎng)格形狀和排列。但主要集中在第一和第三兩種網(wǎng)格。也就是笛卡兒網(wǎng)格和完全非結(jié)構(gòu)化（六面體和四面體）網(wǎng)格。第二種網(wǎng)格（結(jié)構(gòu)化四面體－適體網(wǎng)格）是一種介于以上兩者之間的方法，僅僅適用于空氣動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用。
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