3 EFD矩形自適應網格技術
3.1 初始網格
EFD使用了一個八面體（octree）網格。可以進行進一步的網格加密。Cutcell技術可以用于流體和固體的交接處。
在EFD的初始網格定義之初，先要構建一個基礎網格。通過下圖所示的對話框可以完全自動的定義初始網格，當然可以通過去除勾選“Automatic settings”來手動定義網格。
初始網格是建立在幾乎均勻的笛卡兒基礎網格之上。上圖對話框中顯示的“Level of Initial Mesh”滑動條可以控制基礎網格的數量。勾選“Show basic mesh”選項可以在模型中顯示基礎網格（如圖8所示）。這個基礎網格可以進行加密，從而更好的捕獲模型特征。利用圖7中的網格設置對話框可以獲得圖8所示的基礎和初始網格。
通過細化固體周圍的基礎網格可以得到初始網格，可以通過“Minimum gap size”和“Minimum wall thickness”等選項進行細化。
除了不能細化基礎網格之外，“Level of initial mesh”選項實現了很多功能。它確定了基礎網格分割的層度和為不同網格細化標準設定參數。EFD對于固體和流體網格有不同的細化等級。小的固體特征、局部曲面和狹長通道都有相關的網格細化等級。“Level of initial mesh”滑動條可以對這些細化等級進行自動的設置，從而自動生成網格。
一旦自動網格生成，用于可以關閉“Automatic settings”選項，并且進行手動調整。可以對網格生成進行控制。
這個初始網格設置會應用到整個求解計算域內。例如：當對狹長通道設定一個細化等級，求解域內所有具有相同特征的通道都會采用這一細化等級。此外，通過一個元件、面、邊和點或者一個定義的流體區域，初始網格也可以進行局部的細化。
3.2 求解自適應網格
自適應網格是在求解計算期間根據計算所得結果不斷的對網格進行調整。這對于求解之前對流動不甚了解的情況下，很好的捕獲流動特征非常有幫助，例如：在高馬赫數流動下捕獲流體振動。在速度、溫度和壓力等變化劇烈處網格不細密的情況時也非常有用。
八面體網格可以使網格自適應的過程變得簡單。通過分為8個小塊網格可以細化網格，通過合并8個小塊網格可以使網格粗糙。使用EFD的一個例子（參考7）很好的展示了這一點。
這個例子分析的是2D 突縮－突擴管內的超音速流動。
在兩平行壁面的入口處定義了馬赫數為3，溫度293.2K和靜壓為1atm的均勻超音速空氣流。由于兩個斜振所以收縮部分處流動減弱。收縮部分的網格形狀被調整到和入口網格形狀一樣。
初始網格在壁面處得到了細化，但是這對于捕獲振動的特征沒有幫助。在求解過程中采用自適應網格對網格進行細化。這不僅僅減少了總的網格數目，而且將網格集中于振動發生的區域。下圖顯示了初始的網格和最終的自適應網格。
如下圖馬赫數切面云圖所示，自適應網格精確的捕獲了急速的流體振動。利用EFD獲得的管道中心處馬赫數結果可以與理論解進行比較。

4 參考
1. S V Patankar “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Hemisphere Publishing, 1980.
2. S V Patankar, Unpublished Presentation at 6th International FLOTHERM User Conference, October 1997.
3. D B Spalding, “CAD to SFT, with Aeronautical Applications”, Plenary Lecture at 38th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, February 1998.
4. M J Aftomis, M J Berger, and J E Melton, “Robust and Efficient Cartesian Mesh Generation for Component-Based Geometry”, Paper no AIAA 97 - 0196 Presented at 35thAIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 1997.
5. R L Meakin, “On Adaptive Refinement and Overset Structured Grids, Paper No AIAA - 97 - 1858, 1997.
6. W N Dawes, “Turbomachinery computational fluid dynamics: asymptotes and paradigm shifts”, Phil. Trans. R. Soc. A, Vol. 365, No. 1859, pp. 2553-2585, May 2007.
7. “EFD.Lab 8 Fundamentals”, Flomerics Ltd, 2007.

附錄1:非正交網格中擴散通量和壓力梯度
對于非正交網格而言，通過控制體表面的法向熱流不是與連接相鄰網格節點的連線平行。因此，計算通過表面的法向總熱流需要考慮主要熱流和次要熱流。對于非正交網格而言，有必要寫出其擴散通量的計算公式。其適用于兩維空間內的四邊形網格。當然，這一公式也可用于非正交三角形網格（兩維空間內扭曲的正三角形網格）。
可以參考上圖，通過控制體表面的總擴散通量被分解為一個主要熱流和一個次要熱流：
其中第一項中1(PEAKCosδθ為主要熱流系數，第二項中(AKSinsnCosθδθ為次要熱流系數
注意：對于導熱方程而言，離散化方程中控制體積兩個面上對于溫度的主要熱流和次要熱流系數與上述方程中面積和溫度梯度乘積成正比。下圖顯示了這些系數的變化趨勢。
隨著非正交網格的扭曲層度加劇，主要熱流系數和次要熱流系數也逐漸增大。在主要熱流和次要熱流項之間的細微差別是它們所產生的凈熱流。注意：對于笛卡兒或正交網格而言，主要熱流系數（次要熱流系數為0）與控制體表面上網格點之間的距離成反比，并且它正確的描述了相鄰網格點之間的物理“導熱”現象。當網格顯示出強烈的非正交性特征時，這個系數不再反映物理上的“導熱”現象。
對于控制體表面上法向速度的動量方程如下：
與溫度梯度計算相類似，這個法向壓力梯度分解為主要梯度和次要梯度。當采用基于壓力的求解方法處理速度－壓力耦合問題，壓力方程中的系數就顯得不合適了。

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