西安交通大學(xué)講義-4.2熱傳導(dǎo)
4.2 熱傳導(dǎo)
法國(guó)數(shù)學(xué)家Fourier: 法國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官員。
曾于1798-1801追隨拿破侖去埃及。后期致力于傳熱理論，1807年提交了234頁的論文，但直到1822年才出版。
4.2.1 傅立葉定律Fourier’s Law
1822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律—— 傅里葉定律
傅里葉定律：系統(tǒng)中任一點(diǎn)的熱流密度與該點(diǎn)的溫度梯度成正比而方向相反
負(fù)號(hào)表示傳熱方向與溫度梯度方向相反
λ表征材料導(dǎo)熱性能的物性參數(shù) λ越大，導(dǎo)熱性能越好
用熱通量來表示
對(duì)一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)
注：傅里葉定律只適用于各向同性材料各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的
(2) λ是分子微觀運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn),反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。
4.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)thermal conductivity
(1) λ在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱通量。
λ = f(物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等）
導(dǎo)熱系數(shù)與物質(zhì)幾何形狀無關(guān),實(shí)驗(yàn)測(cè)定。
λ金屬固體> λ非金屬固體> λ液體> λ氣體
0°C時(shí)： = 2.22w/m?°C 冰λ= 0.551w/m?°C 水λ= 0.0183w/m?°C 蒸汽λ
(3) 各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)
; λ >λ >λ 固相液相氣相
不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同
在一定溫度范圍內(nèi)： λ = λ0 (1+ at)
式中λ0, λ ── 0℃, t℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；
a ── 溫度系數(shù)。
對(duì)大多數(shù)金屬材料a < 0 ，t ↑ λ↓
對(duì)大多數(shù)非金屬材料a > 0 ，t ↑ λ ↑
1)固體
? 金屬：λ純金屬> λ合金
? 非金屬：同樣溫度下，ρ越大， λ越大。
2)液體
? 金屬液體λ較高，非金屬液體λ低，水的λ最大。
? t ↑ λ↓（除水和甘油）
? 一般來說，純液體的大于溶液液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點(diǎn)陣，即所謂晶格
? P ↑ λ ↑
3)氣體
? t↑ λ↑
氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞
氣體分子運(yùn)動(dòng)理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：
氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度
氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程
氣體的密度； ：氣體的定容比熱
氣體的溫度升高時(shí)：氣體分子運(yùn)動(dòng)速度和定容比熱隨T升高而增大。氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大氣體的壓力升高時(shí)：氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變。
混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化
保溫材料（或稱絕熱材料）：用于保溫或隔熱的材料。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350℃時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)小于0.12 W/(mK)的材料稱為保溫材料。
許多絕熱材料有意做成疏松或多孔狀，使其中保存較多λ較小的空氣，以降低導(dǎo)熱能力。
------曬后的被子變暖
氣體不利用導(dǎo)熱，但可用來保溫或隔熱。
分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大— 分子運(yùn)動(dòng)速度高
4.2.3 導(dǎo)熱微分方程式（Heat Diffusion Equation）
確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)
傅里葉定律：
確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng):
t= f(x, y, z, τ )
導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。
它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。
單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界 完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+ 單值性條件
1、幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等
2、物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)λ、c 和ρ 的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；
3、初始條件：又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)
t = f (x, y, z,0)
4、邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。
（Boundary conditions）邊界條件常見的有三類
（1）第一類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值
（2）第二類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值特例：絕熱邊界面：
（3）第三類邊界條件:該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個(gè)量可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值
導(dǎo)熱微分方程式的求解方法
導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法 溫度場(chǎng)積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍: 非傅里葉導(dǎo)熱過程極短時(shí)間產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程。
極低溫度(接近于0 K)時(shí)的導(dǎo)熱問題。
4.2.4 穩(wěn)定熱傳導(dǎo)（Steady-State Conduction）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱
平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。
從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型。
兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。
熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。
(Thermal contact resistance）
接觸熱阻是普遍存在的，而目前對(duì)其研究又不充分，往往采用一些實(shí)際測(cè)定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
通常，對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對(duì)于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。
熱設(shè)計(jì)資料下載： 西安交通大學(xué)講義-4.2熱傳導(dǎo).pdf
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