一指之力就能推倒摩天大廈？顯式動(dòng)力學(xué)仿真揭秘“多米諾效應(yīng)”

熱設(shè)計(jì)網(wǎng) 2023-08-25

多米諾骨牌（domino）是一種木制、骨制或塑料制成的長(zhǎng)方體骨牌，按一定間距排列成行，輕輕碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就會(huì)產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，依次倒下。其原理其實(shí)是利用了骨牌的重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化與傳導(dǎo)，每張牌在倒下時(shí)所產(chǎn)生的能量都要比前一張骨牌大，因此它們倒下的速度也一個(gè)比一個(gè)快。這一現(xiàn)象也被延申成“多米諾骨牌效應(yīng)”，用來(lái)形容一個(gè)很小的初始動(dòng)作就可能產(chǎn)生一系列的連鎖反應(yīng)，甚至帶來(lái)巨大的影響。

大不列顛哥倫比亞大學(xué)物理學(xué)家A.懷特海德曾經(jīng)制作了一組骨牌，共13張，第一張最小，長(zhǎng)9.53mm，寬4.76mm，厚1.19mm，還不如小手指甲大。以后每張牌體積擴(kuò)大1.5倍，這個(gè)數(shù)據(jù)是按照一張骨牌倒下時(shí)能推倒一張1.5倍體積的骨牌而選定的。最大的第13張牌長(zhǎng)61mm，寬30.5mm，厚7.6mm，牌面大小接近于撲克牌，厚度相當(dāng)于撲克牌的20倍。把這套骨牌按適當(dāng)間距排好，輕輕推倒第一張，后面的骨牌將隨之倒下。據(jù)數(shù)據(jù)顯示第13張骨牌倒下時(shí)所釋放的能量比第一張骨牌倒下時(shí)擴(kuò)大20多億倍。據(jù)懷特海德說(shuō)，若是繼續(xù)制作后面的多米諾骨牌，第32張可以高達(dá)415米，是紐約帝國(guó)大廈的兩倍。如果真有人制作了這樣的一套骨牌，那摩天大廈就會(huì)在一指之力下被轟然推倒，可見(jiàn)，多米諾效應(yīng)的威力之大。

多米諾骨牌并非看上去那么簡(jiǎn)單，它是一項(xiàng)集動(dòng)手、動(dòng)腦于一體的運(yùn)動(dòng)，需要一定的方法和技巧。比如，如果每塊骨牌的間距或者拐彎時(shí)的角度沒(méi)有擺放好，就可能產(chǎn)生“不倒牌”而影響全局。如今多米諾骨牌高級(jí)玩家，不僅追求一次性推倒的骨牌在數(shù)量上有突破，也更追求藝術(shù)上的創(chuàng)新，他們將骨牌擺放成各種形狀或花樣，推倒時(shí)便會(huì)呈現(xiàn)出一幅令人驚嘆的圖案。而在擺放的過(guò)程中，任何一個(gè)失誤或者外來(lái)因素的干擾都有可能會(huì)出現(xiàn)大面積“倒牌”的現(xiàn)象，因此參與者可能時(shí)刻面臨失敗的風(fēng)險(xiǎn)。因此，多米諾骨牌不僅考驗(yàn)體力、耐力和意志力，也能培養(yǎng)人的注意力、智力、想象力和創(chuàng)造力，并能最大限度地發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。在2008年11月，荷蘭人以4155476張骨牌被推倒的成績(jī)，第九次打破紀(jì)錄（有關(guān)多米諾骨牌的花式擺放大家可以上網(wǎng)搜索相關(guān)圖片了解）。

那么是否有方法可以減少“多米諾骨牌”的失敗率，讓玩家少受一些精神和身體上的折磨呢？答案是肯定的，聰明的你一定也猜到了。沒(méi)錯(cuò)！就是仿真軟件。本著“萬(wàn)物皆可仿真”的原則，小編咨詢(xún)了仿真工程師，了解到“多米諾骨牌”可以用CAE軟件的“顯式動(dòng)力學(xué)”模塊來(lái)模擬。

下面我們就具體來(lái)看一下，使用云道智造Simdroid通用多物理場(chǎng)仿真平臺(tái)的“顯式動(dòng)力學(xué)”模塊，所做的“多米諾骨牌”仿真分析過(guò)程。

“多米諾骨牌”仿真分析案例

背景條件

幾何：在長(zhǎng) 0.8m、寬 0.15m、厚 0.01m 的板面上放置六塊長(zhǎng) 0.05m、寬 0.01m、高 0.09m 的長(zhǎng)方體塊。薄板模擬地面，長(zhǎng)方體塊模擬骨牌。
材料：六個(gè)長(zhǎng)方體塊為線彈性材料，薄板為剛性材料。
邊界與載荷：每?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方體塊之間、長(zhǎng)方體塊與板面均設(shè)置面面接觸，動(dòng)摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)均為 0.2。

仿真開(kāi)發(fā)過(guò)程

1、預(yù)定義-導(dǎo)入?yún)?shù)

2、建模

3、創(chuàng)建材料

4、網(wǎng)格剖分

4.1 映射剖分設(shè)置

4.2 掃掠剖分、源面、目標(biāo)面設(shè)置

5、沙漏控制

6、創(chuàng)建部件

創(chuàng)建骨牌：選擇【分析】>【創(chuàng)建部件】，標(biāo)簽設(shè)為“骨牌”，拾取類(lèi)型為【幾何-體】，點(diǎn)擊六個(gè)長(zhǎng)方體塊，單元算法選擇【一階縮減積分體單元】，材料選擇“Dom_left”，沙漏控制選擇“沙漏控制”。

創(chuàng)建地板：選擇【分析】>【創(chuàng)建部件】，標(biāo)簽設(shè)為“地板”，拾取類(lèi)型為【幾何-體】，點(diǎn)擊薄板，單元算法選擇【一階縮減積分體單元】，下面的材料選擇“板-剛性”，沙漏控制選擇“沙漏控制”。

7、設(shè)置初始條件、接觸、載荷

7.1 設(shè)置初速度

拾取類(lèi)型選擇【幾何-線】，拾取所示長(zhǎng)方體塊頂面的邊，【速度向量】U_X 設(shè)置為-5m/s。屬性欄將 U_X 綁定參數(shù) Parameters.velocity。

7.2 設(shè)置接觸：類(lèi)型選擇【面面接觸】

（1）分別拾取薄板的上面及六個(gè)小長(zhǎng)方體塊的所有表面分別作為主邊界和從邊界，主面罰系數(shù)乘子和從面罰系數(shù)乘子為默認(rèn)，動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)都設(shè)置為 0.2，摩擦冪指數(shù)為 1，穿透搜尋選擇【是】。

（2）拾取其一長(zhǎng)方體塊的外表面和相鄰長(zhǎng)方體塊的外表面分別作為主邊界和從邊界，主面罰系數(shù)乘子、從面罰系數(shù)乘子設(shè)置為默認(rèn)，動(dòng)摩擦系數(shù)、靜摩擦系數(shù)都設(shè)置為 0.2，摩擦冪指數(shù)為 1，穿透搜尋選擇“是”。每相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)方體塊都做一次本步驟的接觸設(shè)置。

7.3 設(shè)置荷載

選擇【分析】>【加速度場(chǎng)】，默認(rèn)勾選【整體模型】，【載荷設(shè)置】中 y 設(shè)置為“-9.8m/s2”。

8、求解設(shè)置

9、計(jì)算結(jié)果

模擬動(dòng)畫(huà)截圖

從模擬的結(jié)果可以看出，越靠后的骨牌位移越大，與前面所講的原理“越靠后的骨牌獲得的能量越大”相符。

以上展示的是一個(gè)簡(jiǎn)單的案例，對(duì)于復(fù)雜圖案，尤其是骨牌數(shù)量多的情況下，若提前用仿真軟件進(jìn)行模擬，應(yīng)該會(huì)大大降低失敗的可能性。當(dāng)然，仿真軟件只能在數(shù)字世界對(duì)多米諾骨牌的擺放進(jìn)行模擬，在真實(shí)的物理世界中，還需要人來(lái)實(shí)施操作，實(shí)際情況可能會(huì)有突發(fā)因素的干擾，在此不多做贅述。

看完模擬，你是否也想自己動(dòng)手模擬一下呢？快來(lái)點(diǎn)擊下方圖片，申請(qǐng)?jiān)囉冒蓗